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| 各指孔の音程 （指孔の直径による変化） |
| ◆ 実験のデザイン 横笛の調律をドレミ調（平均律など）にしようとする場合、１音分に相当する指孔間距離は１〜２孔のあたりと６〜７孔あたりではかなり違いますし、ミとファの間の部分も半音ですので、１〜７孔の指孔間はどうやっても等間隔にはなりません。しかし、ある程度は同じような間隔でないと、押さえ難いことも確かで、通常は、指孔の直径を変えることで、この指孔間隔の補正を行っています。この実験では指孔の直径を変えることによって音程がどのように変化するかを調べました。 fig.1  ※笛の長さが違うように見えますが、斜めから写真を撮ったせいで、実際にはまったく同じです。 ※孔径１０ｍｍの笛は、写真を撮るのを忘れて違う実験に使ってしまいました。 上の写真のように、指孔の直径が６ｍｍ・７ｍｍ・８ｍｍ・９ｍｍ・１０ｍｍ５種類の水道管横笛を用意しました。唄口から管尻までの距離はまったく同じ３３４ｍｍにしてあり、指孔間距離もだいたい２５ｍｍ間隔で同じようなところに孔があけてあります。 唄口のサイズは１０ｘ１２ｍｍで、管の内径を調べた実験（このときは９ｘ１１ｍｍ）よりも少し大きくなっていますが、経験上、唄口のサイズは１０ｘ１２ｍｍが最も良さそうな気がするので、内径１１ｍｍ管を使わない実験では、１０ｘ１２ｍｍにしています。 唄口による差が音程の数値に影響しないように、唄口の大きさと形はきちんと同じにしてあります。また、唄口から管尻までの距離は同じですので、筒音が同じであること確かめてから実験を行っています。 周波数の計測は、尺八運指チューナーを使いました。 温はすべて２２℃で計測を行っています。ただし、笛を吹いていると、吐く息のせいで管の温度が上がるためか、わずかに周波数が上がってきます。計測は周波数の上昇がおさまってピッチが安定したところで行っていますので、管内の空気温は２２℃よりも高いかもしれません。 ◆ 実験結果 実際の数値を見てみたい方は、yubi02.xlsを見てください。 ◆ 指孔の直径と周波数 下のグラフは、指孔の位置と周波数の関係を、指孔の直径別にグラフにしたもので、fig.2が呂音、fig.3が甲音のグラフです。 ほぼ双曲線になっていますが、もちろん開口端補正があるために厳密には双曲線ではありません。また、呂音も甲音も、指孔径が６ｍｍから１０ｍｍまで少しずつ大きくなるにしたがって、唄口から指孔までの距離が同じでも、音程が上がって行くことがわかります。
◆ 指孔の直径と音程 チューナーで音程を合わせるときには周波数が便利ですが、音の高さとしてはピンときません。そこで、４４０Ｈｚ（＝Ａ）からの音程差を示すグラフを作ってみました。 Ｈヘルツの音程が４４０ヘルツから半音のＰ倍だけ離れている場合、 Ｈ ＝ ４４０ ｘ ２ ＾ （ Ｐ／１２ ） で表されるので、これを変形すると、 Ｐ ＝ １２ ｘ ｌｏｇ（ Ｈ／４４０， ２ ） となり、この式のもとにＹ軸を計算しました。 Ｙ軸の数値はＡ（＝４４０Ｈｚ）から半音の何倍離れているかを表しており、以下のような音程に相当します。
このグラフは非常に便利なので、同じものを横方向に３倍拡大してもう一度表示しています。その１（fig.5とfig.9）が唄口から指孔までの距離が１２０〜１８５ｍｍ、その２（fig.6とfig.10）が１８０〜２４５ｍｍ、その３（fig.7とfig.11）が２４０〜３０５ｍｍの範囲を表示しています。
＜グラフの使い方＞ fig.11の指孔直径と音程（甲音の３）を見てください。 唄口から、２７５ｍｍのところにある１０ｍｍ径の指孔の音程は１６.0、つまりちょうどＣ＃の高さになります。指孔の位置を同じにして指孔の直径だけ１０ｍｍから７ｍｍまで減らすと、つまりグラフの縦軸方向にそって下がって行くと、音程１５．６のＣ＃から半音の４０％ぐらい下がった音になります。 次は、音程１６．０（Ｃ＃です）に着目してみます。グラフを見ると、この音は唄口からの距離が２７５ｍｍ（正確には２７４．５ｍｍか）の直径１０ｍｍの指孔の音に相当しますが、直径７ｍｍの指孔では２６８ｍｍと７ｍｍも違うことがわかります。 このことから、直径１０ｍｍの指孔サイズで作った笛で、唄口から２７５ｍｍぐらい離れた位置の指孔を７ｍｍぐらい唄口の方へ移動した場合には、指孔径を７ｍｍにすれば良いことがわかります。 しかし、実際には各指孔の音程は、その指孔のもうひとつ管尻側の孔にも左右されます。経験上、指孔間距離２０〜３５ｍｍ・指孔径６〜１０ｍｍの範囲では、もうひとつ管尻側の孔による影響は最大でも開口端補正で１．５ｍｍ程度です。指孔径７ｍｍのグラフはもうひとつ管尻側の孔も７ｍｍである場合の数値ですから、もうひとつ管尻側の孔が直径１０ｍｍであればもう少し音程が上がるはずで、位置の移動は６ｍｍぐらい（唄口から２６９ｍｍ）と考えた方が良いでしょう。 また、指孔径を７ｍｍにして６ｍｍ唄口に近づけた場合、もうひとつ唄口側の指孔の音程も影響を受けるので、考慮に入れる必要があります。もうひとつ唄口側の指孔から見ると、ひとつ管尻側の指孔が近づいてくることによって多少音程が上がります。しかし、ひとつ管尻側の指孔径が小さくなる影響からは少し音程が下がるはずです。 このグラフを見るときに注意する点は、音程から決まってくる指孔の位置の数値は、かなり誤差があるということです。最も大きな影響は唄口のサイズで、唄口の大きさが１ｍｍ変わっただけでも開口端補正が全体的に３〜５ｍｍも変化してしまうことがあるからです。しかし、指孔サイズや指孔の位置による相対的な音程との関係は、それなりに精度が高いと考えています。 この実験で使った横笛の唄口〜管尻間距離はすべて３４４ｍｍで、呂音４７４Ｈｚ、甲音９４７Ｈｚでした。室温や唄口サイズによる偏移は、この数値から考えていただければ良いかと思います。 ◆ 開口端補正
以下、作業中 ◆ オクターブ比
◆ 近似式 |
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